题目内容
【题目】已知函数f(x)=cos2x+sinx﹣1 ,则f(x)值域是 , f(x)的单调递增区间是 .
【答案】 ;
【解析】解:f(x)=cos2x+sinx﹣1=(1﹣sin2x)+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx,
设sinx=t,t∈[0,1],
∴f(x)=﹣t2+t=﹣t(t﹣1),当t= ,即sinx=
,x=
时函数f(x)取得最大值为
,
当t=0,即sinx=0时,函数f(x)取得最小值为0.
∴f(x)值域是 ,f(x)的单调递增区间是
.
所以答案是: ,
.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合函数单调性的判断方法的相关知识,掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”,以及对三角函数的最值的理解,了解函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
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