题目内容
【题目】已知函数f(x)= (a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),给出下列四个命题: ①当b=0时,函数f(x)在(0,
)上单调递增,在(
,+∞)上单调递减;
②函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称;
③存在实数p和q,使得p≤f(x)≤q对于任意的实数x恒成立;
④关于x的方程g(x)=0的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}.
则正确命题的序号为 .
【答案】②③
【解析】解:对于①,b=0时,f(x)= =
,因为a正负不定,所以单调性不定,故错;
对于②,f(x)= 是奇函数h(x)=
左右平移得到,故正确;
对于③,当x≠0时,函数h(x)= 存在最大、最小值,且f(0)=0,∴函数f(x)也存在最大、最小值,故正确;
对于④,关于x的方程g(x)=0的解f(x)=± 的解,∵函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称,故解集不可能是{﹣3,﹣1,0,1},故错;
所以答案是:②③.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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