Question

【题目】已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.

（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；

（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.

Answer 1

【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.

【解析】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直线的方程是，，又，从而可得结果.

详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是

（2）设

由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，

∵直线过点，

∴

同理

又过两点的直线是唯一的，

∴直线的方程是.

∴，

又，

∴为定值.