题目内容
【题目】已知两条直线l1:y=m和l2:y= (m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,
的最小值为( )
A.16
B.8
C.8
D.4
【答案】B
【解析】解:设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA , xB , xC , xD ,
则﹣log2xA=m,log2xB=m;﹣log2xC= ,log2xD=
;
∴xA=2﹣m , xB=2m , xC= ,xD=
.
∴a=|xA﹣xC|,b=|xB﹣xD|,
∴ =
=|
|=2m
=
.
又m>0,∴m+ =
(2m+1)+
﹣
≥2
﹣
=
(当且仅当m=
时取“=”)
∴ ≥
=8
.
故选B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用基本不等式在最值问题中的应用的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
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练习册系列答案
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【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次性购物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顾客数(人) | x | 30 | 25 | y | 10 |
结算时间(分钟/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)