题目内容
【题目】在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面
是直角梯形,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角为60°,求直线
和平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)连接相交于点
,取
的中点为
,连接
,易证四边形
是平行四边形,从而可得结论;(2)以
为坐标原点,
为
轴、
为
轴、
为
轴建立空间直角坐标系.则
,计算法向量,根据公式
即可求出.
试题解析:
(1):连接相交于点
,取
的中点为
,连接
.
是正方形,
是
的中点,
,
又因为,所以
且
,
所以四边形是平行四边形,
,又因为
平面
平面
平面
(2)是正方形,
是直角梯形,
,
,
平面
,同理可得
平面
.
又平面
,所以平面
平面
,
又因为二面角为60°,
所以,由余弦定理得
,
所以,因为
半面
,
,所以
平面
,
以为坐标原点,
为
轴、
为
轴、
为
轴建立空间直角坐标系.
则,
所以,
设平面的一个法向量为
,
则即
令
,则
,
所以
设直线和平面
所成角为
,
则
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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