题目内容
已知等差数列｛
｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1)求数列｛｝的通项公式；
（2)设
＝
，求数列｛｝的前n项和
.
（1）an＝n＋1；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比中项等数学知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.第一问，先利用等比中项写出
，再用等差数列的通项公式将
和
展开，用等差数列的前n项和将
展开，两式联立，求出
和
，再写出通项公式即可；第二问，将第一问的结果代入，化简表达式，利用等比数列的定义证明
为等比数列，再利用等比数列的前n项和公式计算.
试题解析：(1)，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得
，d＝0(舍去)．
∴
，得a1＝2，d＝1.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）
(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，
.
∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴
.（12分）
考点：1.等比中项；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式；4.等比数列的定义；5.等比数列的前n项和.
练习册系列答案
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中，
，前n项和为
，当
时，有
.（1）求数列
是数列
的前
项和，若
的等比中项，求
为等差数列，且
．
的通项公式；
.
为等差数列，其公差d不为0，
和
的等差中项为11，且
，令
，数列
的前n项和为
.
及
成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
,
,记
,
，
,若对于任意
,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
的值；
是以
为首项，
项和
.
中，其前
项和为
，满足
.
,求数列
的前
.
.
是等差数列；