已知集合A={y|y=x2+1}.B={x|y=$\sqrt{4-x}$.}.P=A∩B.则P的真子集的个数为( )A．14个B．15个C．16个D．17个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知集合A={y|y=x²+1}，B={x|y=

$\sqrt{4-x}$ ，（x∈Z）}，P=A∩B，则P的真子集的个数为（　　）

A．

14个

B．

15个

C．

16个

D．

17个

分析求出集合A，B然后求解集合P，即可推出结果．

解答解：集合A={y|y=x²+1}={y|y≥1}，
B={x|y= $\sqrt{4-x}$ ，（x∈Z）}={x|x≤4，x∈Z}，
则P=A∩B={1，2，3，4}，
则P的真子集的个数为15．
故选：B．

点评本题考查集合的基本运算，函数的值域，函数的定义域的求法，子集的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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$\frac{x^2}{24}+\frac{{y{\;}^2}}{12}$ =1，设R（x₀，y₀）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作两条切线，切点分别为P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k₁，k₂，求证：2k₁k₂+1=0．

6．已知数列{a_n}满足，a_n+1+a_n=2n．
（1）当a₁=

$\frac{1}{2}$ 时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若对任意n∈N^*，都有

$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$ ≥4成立，求a₁的取值范围．

13．直线l的方程为Ax+By+C=0，若l过原点和第二、四象限，则必有（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\\{A＞0}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＜0}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＞0}\end{array}\right.$

3．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

	A．	若l∥α，α∩β=m，则l∥m		B．	若l∥α，m∥α，则l∥m
	C．	若l⊥α，l∥β，则α⊥β		D．	若l∥α，l⊥m，则m⊥α

10．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+

$\sqrt{3}（{sin^2}x-{cos^2}x）$ ，

$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$ ，当x=α时，f（x）有最大值．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α-

$\frac{π}{12}$ ，且sinBsinC=sin²A，求△ABC的面积．

14．已知函数f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$ （a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log₄6）=

$\frac{\sqrt{6}}{6}$ ．

15．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则

$\frac{bsinB}{c}$ =（　　）

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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