题目内容

18．已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=$\sqrt{4-x}$，（x∈Z）}，P=A∩B，则P的真子集的个数为（　　）
A．14个B．15个C．16个D．17个

分析 求出集合A，B然后求解集合P，即可推出结果．

解答 解：集合A={y|y=x2+1}={y|y≥1}，
B={x|y=$\sqrt{4-x}$，（x∈Z）}={x|x≤4，x∈Z}，
则P=A∩B={1，2，3，4}，
则P的真子集的个数为15．
故选：B．

点评 本题考查集合的基本运算，函数的值域，函数的定义域的求法，子集的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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8．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=12，且a22=2a1•（a3+1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设b1+b2+…+bn=n•an，求bn．
9．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{24}+\frac{{y{\;}^2}}{12}$=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．
6．已知数列{an}满足，an+1+an=2n．
（1）当a1=$\frac{1}{2}$时，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若对任意n∈N*，都有$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$≥4成立，求a1的取值范围．
13．直线l的方程为Ax+By+C=0，若l过原点和第二、四象限，则必有（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\\{A＞0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＜0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＞0}\end{array}\right.$
3．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α
10．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+$\sqrt{3}（{sin^2}x-{cos^2}x）$，$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，当x=α时，f（x）有最大值．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α-$\frac{π}{12}$，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面积．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
15．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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