在△ABC中.A=60°.若a.b.c成等比数列.则$\frac{bsinB}{c}$=( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

分析由题意可得b²=ac，sin²B=sinAsinC，再利用正弦定理可得$\frac{bsinB}{c}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$=sinA=sin60°．

解答解：∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，∴sin²B=sinAsinC．
再由正弦定理可得$\frac{bsinB}{c}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$=sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评本题主要考查等比数列的定义和性质，正弦定理的应用，属于中档题．

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