已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}.}\\{{a}^{x}.}\end{array}\right.$=f(2).则f(log46)=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log₄6）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

分析函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），可得f（1）=$\frac{a}{2}$，f（2）=a²，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），
∴$\frac{a}{2}$=a²，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∵log₄6＞1，
则f（log₄6）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{4}^{6}}$=${2}^{-lo{g}_{2}^{\sqrt{6}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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