Question

19．定义：若复数z与z₁满足z•z₁=1，则称复数z与z₁互为倒数，已知复数z=i（2+3i），则复数z的倒数z₁为（　　）

• A． -$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}$i
• B． -$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}$i
• C． $\frac{3}{13}+\frac{2}{13}$i
• D． $\frac{3}{13}-\frac{2}{13}$i

Answer 1

分析 利用复数的运算性质、共轭复数的定义、互为倒数的定义即可得出．

解答 解：复数z=i（2+3i）=2i-3，则复数z的倒数z₁=$\frac{1}{-3+2i}$=-$\frac{3+2i}{（3-2i）（3+2i）}$=-$\frac{3}{13}$-$\frac{2}{13}i$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．