题目内容
14．已知直线3x+4y-5=0的倾斜角为α，则$sin（α-\frac{π}{6}）$=（ ）| A． | $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$ | B． | $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$ | D． | $\frac{{-3\sqrt{3}-4}}{10}$ |
分析 先求出tanα=-$\frac{3}{4}$，再求出sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，代入$sin（α-\frac{π}{6}）$展开即可．
解答 解：由直线3x+4y-5=0，
得：tanα=-$\frac{3}{4}$，
则sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
故选：A．
点评 本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于基础题．
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19．定义：若复数z与z1满足z•z1=1，则称复数z与z1互为倒数，已知复数z=i（2+3i），则复数z的倒数z1为（ ）
| A． | -$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}$i | B． | -$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}$i | C． | $\frac{3}{13}+\frac{2}{13}$i | D． | $\frac{3}{13}-\frac{2}{13}$i |