Question

4．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为$\frac{1}{2}$的小正方体堆积成的正方体）．其中实圆•代表钠原子，空间圆?代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1）
• B． （0，0，1）
• C． （1，$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点，以O、B为相对顶点，作出长方体ABCD-OEFG，分别找出点B在x轴、y轴和z轴上射影点及其坐标，即可得出点B的坐标．

解答 解：设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点，以O、B为相对顶点，
作出长方体ABCD-OEFG，如图所示：
∵平面BFGD经过点B与x轴垂直，
∴点B在x轴上的射影为G点，结合G（$\frac{1}{2}$，0，0）得B的横坐标为$\frac{1}{2}$；
同理可得，点B在y轴上的射影为E点，结合E（0，$\frac{1}{2}$，0）得B的纵坐标为$\frac{1}{2}$；
点B在z轴上的射影为D点，结合D（0，0，1）得B的竖坐标为1；
由此可得点B的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1）．
故选：A．

点评 本题考查了空间坐标系的定义和点的坐标表示法的应用问题，是基础题目．