Question

8．设函数f（x）=|x²-2x|（x∈R）．
（1）先完成下列表格，再画出函数f（x）在区间[-2，3]上的图象；
（2）根据图象写出该函数在[-2，3]上的单调区间；
（3）根据图象写出该函数在区间[-2，3]上的值域．

x	…	-2	0	1	2	3	…
y

Answer 1

分析 （1）函数f（x）=|x²-2x|的图象，由函数y=x²-2x的图象纵向对折变换得到，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
（2）根据图象可得函数在[-2，3]上的单调区间；
（3）根据图象可得函数的最值，进而得到函数在区间[-2，3]上的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=|x²-2x|的图象，由
函数y=x²-2x的图象纵向对折变换得到：

…（5分）
（2）根据图象可得：
函数在[-2，3]上函数的单调增区间为[0，1]，[2，3]，
单调减区间为[-2，0]，[1，2]，…（11分）
（3）根据图象可得：
函数在[-2，3]上，
当x=-2时，取最大值8，当x=0或2时，取最小值0，
故函数的值域为：[0，8]…（16分）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性和函数的值域，难度中档．