题目内容
20．已知M（x0，y0）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$＜0，则y0的取值范围是（ ）| A． | $（-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$ | B． | $（-\frac{\sqrt{3}}{6}，\frac{\sqrt{3}}{6}）$ | C． | $（-\frac{2\sqrt{2}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$ | D． | $（-\frac{2\sqrt{3}}{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}）$ |
分析 利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．
解答 解：由题意，$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x0，-y0）•（$\sqrt{3}$-x0，-y0）=x02-3+y02=3y02-1＜0，
所以-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y0＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
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10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$）（ ）
| A． | $\frac{8}{9π}$ | B． | $\frac{8}{27π}$ | C． | $\frac{24（\sqrt{2}-1）^{3}}{π}$ | D． | $\frac{8（\sqrt{2}-1）^{3}}{π}$ |
11．已知F是双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6$\sqrt{6}$）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12$\sqrt{6}$．
8．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
5．Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和．
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12．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P2为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（ ）
| A． | p1＜p2＜$\frac{1}{2}$ | B． | ${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$ | C． | p2＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$ | D． | $\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$ |
9．过三点A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
10．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 6 |