题目内容
20.已知M(x0,y0)是双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$<0,则y0的取值范围是( )A. | $(-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3})$ | B. | $(-\frac{\sqrt{3}}{6},\frac{\sqrt{3}}{6})$ | C. | $(-\frac{2\sqrt{2}}{3},\frac{2\sqrt{2}}{3})$ | D. | $(-\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{2\sqrt{3}}{3})$ |
分析 利用向量的数量积公式,结合双曲线方程,即可确定y0的取值范围.
解答 解:由题意,$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=(-$\sqrt{3}$-x0,-y0)•($\sqrt{3}$-x0,-y0)=x02-3+y02=3y02-1<0,
所以-$\frac{\sqrt{3}}{3}$<y0<$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故选:A.
点评 本题考查向量的数量积公式,考查双曲线方程,考查学生的计算能力,比较基础.

练习册系列答案
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10.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$)( )


A. | $\frac{8}{9π}$ | B. | $\frac{8}{27π}$ | C. | $\frac{24(\sqrt{2}-1)^{3}}{π}$ | D. | $\frac{8(\sqrt{2}-1)^{3}}{π}$ |
11.已知F是双曲线C:x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6$\sqrt{6}$).当△APF周长最小时,该三角形的面积为12$\sqrt{6}$.
8.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
5.Sn为数列{an}的前n项和,己知an>0,an2+2an=4Sn+3
(I)求{an}的通项公式:
(Ⅱ)设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求数列{bn}的前n项和.
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12.在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率,P2为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率,则( )
A. | p1<p2<$\frac{1}{2}$ | B. | ${p_1}<\frac{1}{2}<{p_2}$ | C. | p2<$\frac{1}{2}<{p_1}$ | D. | $\frac{1}{2}<{p_2}<{p_1}$ |
9.过三点A(1,0),B(0,$\sqrt{3}$),C(2,$\sqrt{3}$)则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. | $\frac{5}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
10.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=( )
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 6 |