Question

【题目】如图，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质证明A1C1⊥平面CBB1C1 从而得到线线垂直，即可证明：A1C1⊥CC1、（2）建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，利用向量法进行求解即可．

解析：

（Ⅰ）证明：连接 为平行四边形，且

为菱形

又， 平面

又 平面

（Ⅱ）

两两垂直

以为坐标原点， 的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设

易知， ， ，

则平面的一个法向量

设是平面的一个法向量

则 得

，解得：

在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.