题目内容
【题目】园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为
米，圆心角为
（弧度）的扇形观景水池，其中
， 
为扇形
的圆心，同时紧贴水池周边(即： 
和
所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.
(1)若总费用恰好为24万元，则当
和
分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积；
(2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？
【答案】（1）
， 
，面积最大值为400平方米.（2）水池的最大面积为337.5平方米.
【解析】试题分析：（1）先根据总费用确定
和
关系，再根据扇形面积公式得关于r函数，利用导数或基本不等式求最值（2）先根据步道长确定
和
关系，再根据扇形面积公式得关于r二次函数 ，根据对称轴与定义区间位置关系求最值
试题解析：解(1)法1：弧长AB为
，扇形
面积为
，
则
即
所以
当且仅当
取等号，此时
答： 
， 
，面积最大值为400平方米.
法2：利用基本不等式. 
(2) 由
,
所以
所以
所以
. 
, 
，
所以
， 
时，水池的最大面积为337.5平方米.
答： 
的取值范围为
，且当
， 
，水池的最大面积为337.5平方米.
【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望．
