题目内容
【题目】已知函数
，其中
为常数， 
为自然对数的底数．
（1）若
在区间
上的最大值为
，求
的值；
（2）当
时，判断方程
是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．
【答案】（1）
（2）方程无解
【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．
（2）根据（1）可求出|f（x）|的值域，通过求导可求出函数
的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程
是否有实数解．
试题解析：
（Ⅰ）
， 
， 
①当
时， 
≥0，从而
在
上单调递增，∴
舍；
②当
时， 
在
上递增，在
上递减， 
，令
，得
（Ⅱ）当
时， 
， 
当0<x<1时， 
>0；当x>1时。
<0，∴
是
在定义域
上唯一的极（大）值点，则
∴| 
|≥1，又令
， 
， 
，
∴方程无解．
全程金卷系列答案
【题目】随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：
（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有
位居民的月流量的使用情况
在300M∽400M之间，求
的期望
；
（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；
（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况
与其日销售份数
成线性相关
关系，该研究人员将流量套餐的打折情况
与其日销售份数
的结果统计如下表所示：
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
销售份数 | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
试建立
关于
的的回归方程.
附注：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望．
