Question

【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为100元．

（1）该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？

（2）该站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？

Answer 1

【答案】（1）该站垃圾月处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元；（2）该站每月不获利，需要市财政每月至少补贴40000元才能不亏损.

【解析】试题分析：（1）观察月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式，则可得每吨的平均处理成本为；再由，利用基本不等式求解；（2）设该单位每月获利元，则，根据二次函数的性质利用配方法即可解答.

试题解析：（1）由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为

．

当且仅当，即时等号成立，

故该站垃圾月处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元．

（2）不获利．设该站每月获利为元，

因为，所以．

故该站每月不获利，需要市财政每月至少补贴40000元才能不亏损．