题目内容
如图，设抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的交点为
，延长
交抛物线于点
，
是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值．
的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当
时，求椭圆的方程；（2）当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．（1）椭圆C2方程为
（2）面积的最大值为
.
（2）
面积的最大值为. （1）当时，
，则
设椭圆方程为
，则
又
，所以
所以椭圆C2方程为 …………
（2）因为
，，则
，
，设椭圆方程为
由
，得
…………
即
，得
代入抛物线方程得
，即
,
，
因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以
…………
此时抛物线方程为
，
，直线
方程为：
.
联立
，得
，即
，
所以
，代入抛物线方程得
，即
∴
.
设
到直线PQ的距离为
，
则
…………
当
时，
，
即面积的最大值为. …………
时，，则设椭圆方程为
，则又，所以所以椭圆C2方程为
…………（2）因为
，，则，，设椭圆方程为由
，得 …………即
，得代入抛物线方程得，即,，因为
的边长恰好是三个连续的自然数，所以 …………此时抛物线方程为
，，直线方程为：.联立
，得，即，所以
，代入抛物线方程得，即∴
.设
到直线PQ的距离为 ，则
…………当
时，，即
面积的最大值为. …………
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备战中考寒假系列答案
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经过点
，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于
两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为
．
两点，且
，当四边形
的面积S=
时，求直线L的方程．
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的离心率为 （ ）
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为( )
（
，
）的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为
分别是圆锥曲线
和
的离心率，设
，则
的取值范围是
，0）
）
中，有一个以
和
为焦点、离心率为
的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与
轴的交点分别为A、B，且向量
。求：
的最小值。
中，
一椭圆与一双曲线都以
为焦点，且都过
它们的离心率分别为
则
的值为( )
