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已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
抛物线焦点坐标为(3,0),因为双曲线与抛物线焦点重合,所以双曲线的焦点坐标也为(3,0).所以
,所以
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在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
(-1, 0)、
B
(1, 0), 动点
C
满足条件:△
ABC
的周长为2+2
.记动点
C
的轨迹为曲线
W
.
(Ⅰ)求
W
的方程;
(Ⅱ)经过点(0,
)且斜率为
k
的直线
l
与曲线
W
有两个不同的交点
P
和
Q
,
求
k
的取值范围;
(Ⅲ)已知点
M
(
,0),
N
(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数
k
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
k
的值;如果不存在,请说明理由.
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)
已知双曲线C:
的一个焦点是
,且
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上。
(3)设(2)中直线
与双曲线C的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由。
(本题满分15分)已知直线
,曲线
(1)若
且直线与曲线恰有三个公共点时,求实数
的取值;
(2)若
,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求|AB+|CD|的取值范围。
如图,设抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
;以
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
,延长
交抛物线于点
,
是抛物线
上一动点,且
M
在
与
之间运动.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)当
的边长恰好是三个连续的自然数时,求
面积的最大值.
(本题满分14分)
已知点
(
),过点
作抛物线
的切线,切点分别为
、
(其中
).
(Ⅰ)求
与
的值(用
表示);
(Ⅱ)若以点
为圆心的圆
与直线
相切,求圆
面积的最小值.
已知AB是椭圆
的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点
,设左焦点为
,则
=
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线
与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线
的方程为_____________.
曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为____________.
关 闭
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