题目内容
(13分)已知椭圆
经过点
,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于
两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于
两点,且
,当四边形
的面积S=
时,求直线L的方程.




(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于




(1)
(2)x-y-1=0或x+y-1=0

(Ⅰ)设F(c,0),则直线L的方程为2x-y-2c=0,∵坐标原点O到L的距离为
,
∴
,c=1。………………………………………………………2分
∵椭圆
经过点
,∴
,b=1,由
得
。
∴椭圆的方程为
……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线L过点F(1,0),设其方程为y=k(x-1)(
),点A(
),C(
),
解
得,
。
∴
,……………………………………………6分
=
……………………………8分
∵过F的另一直线交椭圆于
两点,且
,
,
∴直线BD的方程为y=
(x-1) 。
把
式中k换成
,类比可得
,…………………………10分
∴四边形
的面积
, …………11分
解得
,∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1="0" 。 ………………………13分

∴

∵椭圆





∴椭圆的方程为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线L过点F(1,0),设其方程为y=k(x-1)(



解


∴




∵过F的另一直线交椭圆于



∴直线BD的方程为y=

把



∴四边形



解得


练习册系列答案
相关题目