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抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
由曲线对称性,取双曲线
的一条渐近线
,即
,又抛物线
的焦点为
,所以焦点到双曲线的渐近线的距离为
.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)
已知双曲线C:
的一个焦点是
,且
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上。
(3)设(2)中直线
与双曲线C的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由。
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.
已知抛物线
(
且
为常数),
为其焦点.
(1)写出焦点
的坐标;
(2)过点
的直线与抛物线相交于
两点,且
,求直线
的斜率;
(3)若线段
是过抛物线焦点
的两条动弦,且满足
,如图所示.求四边形
面积的最小值
.
如图,设抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
;以
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
,延长
交抛物线于点
,
是抛物线
上一动点,且
M
在
与
之间运动.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)当
的边长恰好是三个连续的自然数时,求
面积的最大值.
若椭圆
与双曲线
均为正数)有共同的焦点
F
1
,
F
2
,
P
是两曲线的一个公共点,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A,B两点。
(1)用
表示A,B之间的距离;
(2)证明:
的大小是与
无关的定值,并求出这个值。
已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值.
A
、
B
是双曲线
C
的两个顶点,直线
l
与实轴垂直,与双曲线
C
交于
P
、
Q
两点,若
,则双曲线
C
的离心率
e
=
.
已知P是双曲线
上的动点,F
1
、F
2
分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则
的取值范围是
。
关 闭
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