Question

已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）极大值，极小值；（2）.

试题分析：（1）将代入函数的解析式，利用导数结合表格求出函数的极大值与极小值；（2）对的符号进行分三类讨论①；②；③，主要是取绝对值符号，结合基本不等式求出参数的取值范围，最后再相应地取在三种情况下对应取值范围的交集.
（1）当时，，
，
令，解得，，
当时，得或；
当时，得，
当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增	极大	单调递减	极小	单调递增

 
当时，函数有极大值，，
当时函数有极小值，；
（2）， 对，成立，
即对成立；
①当时，有，
即，对恒成立，
，当且仅当时等号成立，
；
②当时，有，
即，对恒成立，
，当且仅当时等号成立，
，
③当时，
综上得实数的取值范围为.