Question

已知函数，
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）对函数求导，可得，由得函数的单调递减区间; (2)由函数的单调区间可知在上单调递增．那么和分别是在区间上的最大值和最小值，由最大值，得，代回可求得最小值.
解：（1），令，           ..2分
解得或，                 .4分
所以函数的单调递减区间为．    .6分
（2）因为，，
所以．∵时，，∴在上单调递增．
又在上单调递减，
所以和分别是在区间上的最大值和最小值． ..10分
于是有，解得．故，
所以，即函数在区间上的最小值为  12分