Question

【题目】(2015·陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

Answer 1

【答案】1.2
【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：

原始的最大流量是x（10+10-2x2），设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，因为该抛物线过点(5,2)，所以2px2=52 ， 解得p= ， 所以x2=y，即y=x2 ， 所以当前最大流量是(2-x2)dx=(2x-x3)=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]= ， 故原始的最大流量与当前最大流量的比值是=1.2，所以答案应填：1.2．
【考点精析】通过灵活运用空间向量的加减法，掌握求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则；求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即可以解答此题．