题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移
个单位后,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到的函数
的图象关于
轴对称,求
的最小值.
【答案】(1)最小正周期为,单调递减区间为
(2)
【解析】
(1)利用周期公式即可求得函数的最小正周期,利用复合函数单调性规律及余弦函数的单调性列不等式:,解不等式即可求得函数
的单调递减区间.
(2)利用三角函数图像变换,写出变换后的三角函数解析式为:,即可求得其对称轴方程为:
,利用函数
的图象关于
轴对称即可列方程:
,解得:
,再利用
即可求得
的最小值,问题得解。
(1)由题可得:,
令:,整理得:
解得:,
所以函数的单调递减区间为:
.
(2)
令:,
,所以
所以的对称轴为:
又函数的图象关于
轴对称,所以
解得:,由
可知:
的最小值为
.
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