题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移
个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数
的图象关于
轴对称，求
的最小值.
【答案】(1)最小正周期为
,单调递减区间为
(2) 
【解析】
（1）利用周期公式即可求得函数的最小正周期，利用复合函数单调性规律及余弦函数的单调性列不等式：
，解不等式即可求得函数
的单调递减区间.
（2）利用三角函数图像变换，写出变换后的三角函数解析式为：
，即可求得其对称轴方程为：
，利用函数
的图象关于
轴对称即可列方程：
，解得：
，再利用
即可求得
的最小值，问题得解。
（1）由题可得：
，
令：
，整理得：
解得：
，
所以函数的单调递减区间为：.
（2）
令：
，，所以
所以
的对称轴为:
又函数的图象关于轴对称，所以
解得：，由可知：
的最小值为.
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