题目内容
【题目】如图,长为,宽为
的矩形纸片
中,
为边
的中点,将
沿直线
翻转
(
平面
),若
为线段
的中点,则在
翻转过程中,下列说法错误的是( )
A. 平面
B. 异面直线与
所成角是定值
C. 三棱锥体积的最大值是
D. 一定存在某个位置,使
【答案】D
【解析】
对于A,延长,
交于
,连接
,运用中位线定理和线面平行的判定定理,可得
平面
;对于B,运用平行线的性质和解三角形的余弦定理,以及异面直线所成角的定义,求出异面直线所成的角;对于C,由题意知平面
平面
时,三棱锥
的体积最大,求出即可;对于D,连接
,运用线面垂直的判定定理和性质定理,可得
与
垂直,可得结论;
由题意,对于,延长
,
交于
,连接
,由
为
的中点,
可得为
的中点,又
为
的中点,可得
,
平面
,
平面
,则
平面
,∴
正确;
对于,
,过
作
,
平面
,
则是异面直线
与
所成的角或所成角的补角,且
,
在中,
,
,
则,
则为定值,即
为定值,∴
正确;
对于,设
为
的中点,连接
,由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半,可得
平面⊥平面
时,三棱锥
的体积最大,
最大体积为,∴
正确;
对于,连接
,可得
,若
,即有
平面
,
即有,由
在平面
中的射影为
,
可得与
垂直,但
与
不垂直,则不存在某个位置,使
,∴
错误;
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?