题目内容
【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋
asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝
，AD＝
，求△ABC的面积．
【答案】（1）A＝60°；（2）
【解析】
(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；
(2)利用三角形内角关系求出
，结合正弦定理求出
关系，利用余弦定理可求.
(1)acos C＋
asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C，
即sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，
又sin C≠0，所以化简得sin A－cos A＝1，所以sin(A－30°)＝
.
在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.
(2)在△ABC中，因为cos B＝
，所以sin B＝
.
所以sin C＝sin(A＋B)＝
×＋×＝
.
由正弦定理得，
.
设a＝7x，c＝5x(x＞0)，则在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B，
即
＝25x2＋
×49x2－2×5x××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，
故S△ABC＝acsin B＝10.
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