题目内容
设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax.
（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；
（2）已知
（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e
.
（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；
（2）已知
（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e.解：（1）当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为（0，
），递减区间为（，＋∞），极大值为－lna－1.…（6分）
（2）a＝
.
），递减区间为（，＋∞），极大值为－lna－1.…（6分）（2）a＝
.掌握导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值与最值问题．
（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；得到极值；（2）由上知函数f(x)在（2
，＋∞）上单调递减，从而可证．
（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；得到极值；（2）由上知函数f(x)在（2
，＋∞）上单调递减，从而可证．
练习册系列答案
相关题目
．
时，求
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，
； (2) 
，
，
； （4）
，
，且
，且
上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
－
，+∞） B （－∞，－
上的函数
是奇函数（
），则
的取值范围是 
是
上最小正周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的图象在区间
上与
轴的交点的个数为 ．
，
，则函数
（ ）
