题目内容
18．若直线y=3x+b与y=nx+m相交，且将圆x2+y2-6x-8y+21=0的周长四等分，则m+b-n的值为$\frac{1}{3}$．分析 由题意可得，两直线相较于圆心，且两直线互相垂直，把圆心坐标代入两直线方程，再根据两直线斜率之积等于-1，求得m、n、b的值，即可求得m+b-n的值．
解答 解：由题意知，圆心（3，4）为两直线的交点，且两直线互相垂直，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=9+b}\\{4=3n+m}\\{3n=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{n=-\frac{1}{3}}\\{m=5}\end{array}\right.$，∴m+b-n=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（3，4）为两直线的交点，且两直线互相垂直是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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8．已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（ ）
| A． | S15=150 | B． | a8=10 | C． | a16=20 | D． | a4+a12=20 |
9．数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |
13．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，得到的图象解析式为（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，得到的图象解析式为（ ）| A． | y=sin（2x-$\frac{π}{6}$） | B． | y=cos2x | C． | y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$） | D． | y=-cos2x |
3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
10．
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（ ）
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（ ）| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
7．设函数f（x）=x2lnx，$g（x）=\frac{x}{e^x}$，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2-2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（ ）
| A． | k≥2 | B． | 0＜k≤2 | C． | $k≥\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$ | D． | $0＜k≤\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$ |
17．已知直线x+y=1与圆x2+y2=1 相交A，B两点，则|AB|=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |