题目内容
10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)的图象的一部分如图所示,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为( )A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
分析 由题意可得f(x1)为函数的最小值,f(x2)为函数的最大值,故|x1-x2|的最小值为半个周期,再根据正弦函数的周期性可得结论.
解答 解:由函数图象可得:A=1,T=4($\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$)=π,
若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),
可得f(x1)为函数的最小值,f(x2)为函数的最大值,
故|x1-x2|的最小值为半个周期,即$\frac{π}{2}$,
故选:C.
点评 本题主要考查正弦函数的周期性和值域,属于基础题.
练习册系列答案
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20.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. | $4-\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | 4-π | D. | $12-2\sqrt{2}π$ |
2.把函数f(x)=sin(2x+ϕ)$(|ϕ|<\frac{π}{2})$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于$(-\frac{π}{3},0)$对称,则$f(-\frac{π}{2})$=( )
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |