题目内容
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象,如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后,得到的图象解析式为( )A. | y=sin(2x-$\frac{π}{6}$) | B. | y=cos2x | C. | y=sin(2x+$\frac{5π}{6}$) | D. | y=-cos2x |
分析 由函数图象可得A,由$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$,可得T,由周期公式可得ω,由($\frac{π}{6}$,1)在函数图象上,又|φ|<$\frac{π}{2}$,可解得φ,从而可得f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$),根据左加右减平移变换规律即可得解.
解答 解:由函数图象可得:A=1,周期$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$,可得:T=π,由周期公式可得:ω=$\frac{2π}{π}$=2,
由($\frac{π}{6}$,1)在函数图象上,可得:sin($\frac{π}{3}$+φ)=1,可解得:φ=2kπ$+\frac{π}{6}$,k∈Z,又|φ|<$\frac{π}{2}$,故可解得:φ=$\frac{π}{6}$,
故有:y=f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$),
则有:f(x$-\frac{π}{3}$)=sin[2(x-$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{6}$]=sin(2x-$\frac{π}{2}$)=-cos2x,
故选:D.
点评 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数图象的平移规律,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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4.4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
(2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方程D(X)
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$n=a+b+c+d
(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
2.把函数f(x)=sin(2x+ϕ)$(|ϕ|<\frac{π}{2})$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于$(-\frac{π}{3},0)$对称,则$f(-\frac{π}{2})$=( )
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |