题目内容

3.已知a,b∈R,则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

分析 由“|a|+|b|≤1”平方可得a2+b2≤1.反之不成立:例如取$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$,满足a2+b2≤1,不满足“|a|+|b|≤1”.

解答 解:由“|a|+|b|≤1”可得a2+b2+2|ab|≤1,∴a2+b2≤1.
反之不成立:例如取$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$,满足a2+b2≤1,不满足“|a|+|b|≤1”.
∴“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的必要不充分条件.
故选:B.

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

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