题目内容
3.已知a,b∈R,则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的( )A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
分析 由“|a|+|b|≤1”平方可得a2+b2≤1.反之不成立:例如取$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$,满足a2+b2≤1,不满足“|a|+|b|≤1”.
解答 解:由“|a|+|b|≤1”可得a2+b2+2|ab|≤1,∴a2+b2≤1.
反之不成立:例如取$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$,满足a2+b2≤1,不满足“|a|+|b|≤1”.
∴“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的必要不充分条件.
故选:B.
点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
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