题目内容
12.已知两点M(0,-5),N(4,3),给出下列曲线方程:①x+2y+1=0;②(x+1)2+(y+1)2=2;③$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$;④$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$.则曲线上存在点P满足|PM|=|PN|的方程的序号是②③.分析 求出线段MN的垂直平分线方程,然后分别和题目给出的四条曲线方程联立,利用方程有、无解,从而判断给出的曲线上是否存在点P,使得|PM|=|PN|.
解答 解:问题可转化为线段MN的垂直平分线$y=-\frac{1}{2}x$与所列曲线存在交点的问题.
由x+2y+1=0与$y=-\frac{1}{2}x$平行,可得不存在点P满足|PM|=|PN|;
由$y=-\frac{1}{2}x$与(x+1)2+(y+1)2=2联立,可得$\frac{5}{4}{x}^{2}+x$=0,方程有解,可知存在点P满足|PM|=|PN|;
由$y=-\frac{1}{2}x$与$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$联立,可得$\frac{1}{2}{x}^{2}$=1,方程有解,可知存在点P满足|PM|=|PN|;
由$y=-\frac{1}{2}x$与$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$联立,可得0=1,不成立,可知不存在点P满足|PM|=|PN|;
故答案为:②③.
点评 本题考查了曲线与方程,训练了线段的垂直平分线方程的求法,考查了利用方程有、无解判断两条曲线的位置关系,是中档题.
练习册系列答案
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3.有两个分类变量X与Y,其一组观测值的2×2列联表如下表,其中a,10-a均为大于1的整数,若K2观测值k>2,则a的取值为( )
Y1 | Y2 | |
X1 | 5+a | 15-a |
Y1 | 10-a | 20-a |
A. | 6或7 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 7或8 |