题目内容

2．已知不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）的解集为（2，4），则实数a的取值范围为0＜a＜1．

分析 在不等式的解集中取一x值，代入不等式两边的真数，得到两真数的大小，从而可得a的范围．

解答 解：∵不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）的解集为（2，4），
取x=3，得x2-x-2=32-3-2=4，4x-6=6．
而4＜6，∴x2-x-2＜4x-6，即loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）?x2-x-2＜4x-6，
则0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．此方法亮点是取x=3（这里取（2，4）内的任一个值都是一样的），确定出真数的大小，结合不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）得出参数的范围，此是属于特值法在恒成立问题中的应用，学习此题时注意体会．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=2-3log2x，g（x）=log2x．
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①求F（x）的定义域，并判断F（x）的奇偶性；
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（2）求函数$M（x）=\frac{{f（x）+g（x）+|{f（x）-g（x）}|}}{2}$的最小值．
13．求证：f（x）=x+$\frac{1}{x}$，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．
10．根据下列所给的对应关系，回答问题．
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④A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x+|x|}$，x∈A，x∈B．
上述四个对应关系中，是映射的是①③．
17．方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是（　　）
A．一条直线B．两条直线C．一个圆D．以上答案都不对
7．某校对新生的上学所需时间进行了统计（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，（如图），其中所需时间的范围为[0，100]，数据分组[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]
（1）求直方图中的x的值；
（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可以申请乘校车，请计算400名新生中有多少名学生可以申请乘校车上学．
14．不等式$|\frac{2-x}{x}|＞\frac{x-2}{x}$的解是（0，2）．
11．在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（　　）
A．3B．6C．9D．36
12．已知两点M（0，-5），N（4，3），给出下列曲线方程：①x+2y+1=0；②（x+1）2+（y+1）2=2；③$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$；④$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．则曲线上存在点P满足|PM|=|PN|的方程的序号是②③．

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