Question

1．已知$\frac{2tanx}{{1+{{tan}^2}x}}=\frac{3}{5}$，则sin²（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin2x=$\frac{3}{5}$，再利用半角公式、诱导公式求得sin²（$\frac{π}{4}$+x）的值．

解答 解：∵$\frac{2tanx}{{1+{{tan}^2}x}}=\frac{3}{5}$=$\frac{2sinxcosx}{{cos}^{2}x{+sin}^{2}x}$=sin2x，
∴sin2x=$\frac{3}{5}$，
则sin²（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、半角公式、诱导公式的应用，属于基础题．