题目内容

20．设不等的两个整数a，b满足a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是$（1{，^{\;}}\frac{4}{3}）$．

分析 由已知及立方差公式展开可得a2+ab+b2=a+b，再结合基本不等式即可求出答案．

解答 解：由a2+ab+b2=a+b，得：
（a+b）2-（a+b）=ab，
由0＜ab＜$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，得0＜（a+b）2-（a+b）＜$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
解得：1＜a+b＜$\frac{4}{3}$．
故答案为：$（1{，^{\;}}\frac{4}{3}）$．

点评 本题考查基本不等式、立方差公式的应用，由已知等式转化为关于a+b的不等式是解答本题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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10．根据下列所给的对应关系，回答问题．
①A=N+，B=Z，f：x→y=3x+1，x∈A，y∈B；
②A=N，B=N+，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
③A={x|x为高一（2）班的同学}，B={x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；
④A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x+|x|}$，x∈A，x∈B．
上述四个对应关系中，是映射的是①③．
11．在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（　　）
A．3B．6C．9D．36
8．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）．
（1）若函数f（x）在x=1处于直线y=-$\frac{1}{2}$相切，求函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，$\frac{3}{2}$]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．
15．已知数列$\left\{{\frac{a_n}{{{p^{n-1}}}}}\right\}$的前n项和Sn=n2+2n（其中常数p＞0）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{an}的前n项和．
（i）求Tn的表达式；
（ii）若对任意n∈N*，都有（1-p）Tn+pan≥2pn恒成立，求p的取值范围．
5．如图是函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）在一个周期的图象．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设0＜α＜π，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
12．已知两点M（0，-5），N（4，3），给出下列曲线方程：①x+2y+1=0；②（x+1）2+（y+1）2=2；③$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$；④$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．则曲线上存在点P满足|PM|=|PN|的方程的序号是②③．
9．已知a＞0，b＞0，则$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}{b}$的最小值是（　　）
A．10B．$12\sqrt{2}$C．12D．20
10．“（1-2x）x＞0”是“x$＜\frac{1}{2}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

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