Question

19．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，则角C的大小是（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 直接利用三角形的面积以及余弦定理求解即可．

解答 解：a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，
△ABC的面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，
可得$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，
可得sinC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=cosC，
∴C=45°．
故选：C．

点评 本题考查余弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力．