Question

4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=$\frac{12}{13}$，bc=182．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解．
（2）由bc=182，c-b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）由cosA=$\frac{12}{13}$，解得sinA=$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$…3分
∵bc=182，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=35…6分
（2）由bc=182，c-b=1，可得c=14，b=13，
∴a²=b²+c²-abccosA=13${\;}^{2}+1{4}^{2}-2×13×14×\frac{12}{13}$=29…10分
∴a=$\sqrt{29}$…12分

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．