题目内容
【题目】已知双曲线 ,过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解法一:设A(x1 , y1),B(x2 , y2), 由AB的中点为N(12,15),则x1+x2=24,y1+y2=30,
由 ,两式相减得:
=
,
则 =
=
,
由直线AB的斜率k= =1,
∴ =1,则
=
,
双曲线的离心率e= =
=
,
∴双曲线C的离心率为 ,
故选B.
方法二:设A(12+m,15+n),B(12﹣m,15﹣n),
则 ,两式相减得:
=
,
由直线l的斜率k= =
,
直线AB的斜率k= =1,
∴ =1,则
=
,
双曲线的离心率e= =
=
,
∴双曲线C的离心率为 ,
故选B.
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