Question

18．点P在直角坐标系第一、三象限的角平分线上，它到原点的距离等于它到点Q（4$\sqrt{3}$，0）的距离，则点P的坐标是（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由已知设点P（a，a），由P（a，a）到原点的距离等于它到点Q（4$\sqrt{3}$，0）的距离，利用两点间距离公式得$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{（a-4\sqrt{3}）^{2}+{a}^{2}}$，由此能求出点P的坐标．

解答 解：∵点P在直角坐标系第一、三象限的角平分线上，∴设点P（a，a），
∵P（a，a）到原点的距离等于它到点Q（4$\sqrt{3}$，0）的距离，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{（a-4\sqrt{3}）^{2}+{a}^{2}}$，
解得a=2$\sqrt{3}$．
∴P（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．
故答案为：（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．