Question

8．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列六个命题：
  ①若1⊥α，m⊥α，则l∥m；
  ②若l⊥α，m?β，l∥m，则α⊥β；
  ③若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
  ④若m?β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
  ⑤若m?α，m∥n，则n∥α；
  ⑥若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
  其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，对选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若1⊥α，m⊥α，根据线面垂直的性质，则l∥m，正确；
  ②若l⊥α，m?β，l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，正确；
  ③若l⊥α，m?β，l⊥m，则α与β平行或相交，故不正确；
  ④根据三垂线定理的逆定理，得平面β内的直线m如果垂直于β的斜线l，则m垂直于l在β内的射影，正确；
  ⑤线面平行的判定定理中要求直线m?α，不正确；
  ⑥若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行、相交，不正确．
故选：B．

点评 本题给出立体几何中几个例子，要我们找出其中的假命题，着重考查了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，属于中档题．