题目内容

7.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-b,又3a>2c>b,则$\frac{b}{a}$的取值范围是($-\frac{7}{8}$,-$\frac{4}{9}$).

分析 先根据f(1)=-b得到c=-a-2b;再代入3a>2c>b,通过分b>0以及b<0即可得到$\frac{b}{a}$的取值范围.

解答 解:∵f(1)=a+b+c=-b,
∴c=-a-2b,
∴2c=-2a-4b,
又∵3a>2c>b,
∴3a>2(-2a-4b)>b;
∴b<$-\frac{4}{9}a$,b<3a,b>$-\frac{7}{8}a$,
①若a>0,则$\frac{b}{a}$<-$\frac{4}{9}$,$\frac{b}{a}$<3,$\frac{b}{a}$>$-\frac{7}{8}$,
故$-\frac{7}{8}$<$\frac{b}{a}$<-$\frac{4}{9}$,
②若a<0,则$\frac{b}{a}$>-$\frac{4}{9}$,$\frac{b}{a}$>3,$\frac{b}{a}$<$-\frac{7}{8}$,
不存在满足条件的答案.
故答案为:($-\frac{7}{8}$,-$\frac{4}{9}$).

点评 本题主要考查一元一次不等式的应用.解决问题的关键在于根据f(1)=-a得到c=-a-2b.

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