Question

10．将雨数y=f（x）的图象上各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$倍，再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后把整个曲线向左平移$\frac{π}{3}$，得到函数y=sinx的图象，求函数f（x）的解析式，并画出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

Answer 1

分析 由题意函数y=sinx的图象，逐步逆推求出函数y=f（x）的图象对应的解析式，然后根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．

解答 解：把函数y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{3}$，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，
再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象，
将函数的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，可得y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象．
可得函数f（x）的解析式为：y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
①列表：

$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$	$\frac{14π}{3}$
y	0	3	0	-3	0

②在坐标系中描出以上五点，
③用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象．

点评 本题主要考查了三角函数的图象的平移，伸缩变换，注意函数变换的形式，逐步可逆，化简解题过程，考查了根据“五点法”画正弦函数的图象，属于基本知识的考查．