Question

3．如图，三棱柱ABC-A′B′C′，E，F分别是AB，CC′的中点，过EF作一个平面和面A′BC′相交，并找到交线，写出作法．（注意：交线必须是由两个确定的点的连线）

Answer 1

分析 取AA′中点G，A′B中点H，连结EG、FG、EH、C′H，过EF作一个平面和面A′BC′相交，交线为HC′．

解答 解：取AA′中点G，A′B中点H，连结EG、FG、EH、C′H，
∵三棱柱ABC-A′B′C′，E，F分别是AB，CC′的中点，
∴EG∥BA′，FG∥C′A′，
∵EG∩FG=G，BA′∩C′A′=A′，
∴面EFG∥A′BC′，
∵E、H、F分别是AB、A′B、CC′的中点，ACC′A′是平行四边形，
∴EH$\underset{∥}{=}$FC′，∴FC′HE是平行四边形，
∴EF∥HC′，
∵过EF作一个平面和面A′BC′相交，
∴交线为HC′．

点评 本题考查两平面相交的交线的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．