题目内容

曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3
∵y=ax3-2，
∴y′=3ax2，
∵y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，
∴3a×（-1）2=tan45°，
解得a=
1
3
．
故选C．
练习册系列答案
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已知函数的图象与轴切于点，求的极值。
已知曲线y=x3上过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a的值为（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
设函数f（x）=
m2
3
x3-
3
2
x2+（m+1）x+1．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x2m2-（x2+1）m+x2-x+1恒成立，求x的取值范围．
函数f（x）=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1，x2=2，则a=______，b=______．
已知直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．
曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（　　）
A．
5
B．2
5
C．3
5
D．0
已知函数f（x）=x3-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．
已知f（x）=lnx-
1
x
，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）

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