题目内容

已知f（x）=lnx-
1
x
，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）
设切点P的坐标为（x，y），
由题意得y′=
1
x
+
1
x2
（x＞0），
∵切线与直线y=2x-3平行，
∴切线的斜率k=2=
1
x
+
1
x2
，
解得x=1或x=-
1
2
，
把x=1代入f（x）=lnx-
1
x
，得y=-1，
故P（1，-1）
故选A．
练习册系列答案
相关题目
曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3
已知函数f（x）=x2+alnx．
（I）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
（3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．
已知函数f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．
已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______．

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