题目内容

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（　　）
A．
5
B．2
5
C．3
5
D．0
设曲线y=ln（2x-1）上的一点是P（ m，n），
则过P的切线必与直线2x-y+8=0平行．
由y′=
2
2x-1
，所以切线的斜率
2
2m-1
=2．
解得m=1，n=ln（2-1）=0．
即P（1，0）到直线的最短距离是d=
|2+8|
22+(-1)2
=2
5
．
故选B．
练习册系列答案
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f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，那么常数c的值是         
设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函数f（x）=x3-ax（a＞0）的图象上，其中x1，x2是f（x）的两个极值点，x0（x0≠0）是f（x）的一个零点，若函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=______．
曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3
已知曲线y=x2上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行，则点P的坐标为（　　）
A．（-1，1）B．（1，1）C．（2，4）D．（3，9）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
95
27
，13]，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=______．
已知函数f（x）=x2+alnx．
（I）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
（3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．

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