题目内容

已知函数f（x）=x3-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．
（1）f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），f'（x）=0即x=-1，或x=1
都在[-3，
3
2
]，且f（1）=-2，f（-1）=2，又f（-3）=（-3）3-3×（-3）=-18，
f(
3
2
)=(
3
2
)3-3×
3
2
=-
9
8
，从而f（-1）最大，f（-3）最小．
∴函数f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值是2，最小值是-18．
（2）因为f′（x）=3x2-3，f'（2）=3×22-3=9
即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：
y-2=9（x-2）即9x-y-16=0
所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x-y-16=0
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=
a+2e
x
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
95
27
，13]，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=______．
设f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（2）求fn（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，求a-b的最小值．
已知函数f（x）=x2+alnx．
（I）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x
已知函数f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

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