题目内容

已知直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．
对函数f（x）=x3-3x求导数，得f'（x）=3x2-3
令f'（x）=0，得x=±1，
∵x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0；-1＜x＜1时，f'（x）＞0
∴函数f（x）的增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）；减区间为（-1，1）
由此可得函数f（x）的极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2
∵直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，
∴常数a应该大于函数f（x）的极小值且小于函数f（x）的极大值，
即常数a取值范围是（-2，2）．
练习册系列答案
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函数有（       ）
A．极小值，极大值B．极小值，极大值
C．极小值，极大值D．极小值，极大值
已知函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
8
3
若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．
曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3
设函数f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
95
27
，13]，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．
设f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（2）求fn（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，求a-b的最小值．
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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